Was dieser Dreisatz-Rechner macht
Trage drei Werte ein, markiere die gesuchte Größe – und der Rechner löst die Aufgabe mit vollständigem Rechenweg: erst die gegebene Zuordnung, dann der Einer-Schritt, dann der gesuchte Wert. Du kannst zwischen proportional und antiproportional umschalten und nach jeder der vier Größen auflösen. Einheiten sind frei beschriftbar, alles rechnet lokal in deinem Browser.
Wie funktioniert der Dreisatz Schritt für Schritt?
Immer in drei Zeilen. Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 7,50 €, gesucht sind 5 kg.
| kg | € | |
|---|---|---|
| 3 | 7,50 | gegeben |
| 1 | 2,50 | ÷ 3 auf beiden Seiten |
| 5 | 12,50 | × 5 auf beiden Seiten |
Der mittlere Schritt ist der eigentliche Trick: Du rechnest zuerst aus, was eine einzige Einheit kostet, und multiplizierst diesen Wert dann hoch. Als Verhältnis geschrieben ist dasselbe a : b = c : d, also a · d = b · c – daraus folgt jeder fehlende Wert über Kreuz.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Beim proportionalen Dreisatz gilt „je mehr, desto mehr": doppelte Menge, doppelter Wert. Beim antiproportionalen gilt „je mehr, desto weniger": doppelt so viele Maler brauchen die halbe Zeit. Der Unterschied steckt genau im Einer-Schritt.
| proportional | antiproportional | |
|---|---|---|
| Einer-Schritt | rechte Spalte teilen | rechte Spalte multiplizieren |
| Zielschritt | rechte Spalte multiplizieren | rechte Spalte teilen |
| Produkt/Quotient | a ÷ b = c ÷ d bleibt gleich | a · b = c · d bleibt gleich |
Vier Maler brauchen 9 Tage. Proportional gerechnet kämen für 6 Maler 13,5 Tage heraus – und das ist offensichtlich Unsinn. Richtig ist der antiproportionale Ansatz: 4 · 9 = 36 Personentage, geteilt durch 6 Maler ergibt 6 Tage.
Woran erkenne ich, welche Art vorliegt?
Verdopple die erste Größe im Kopf und frag dich, was mit der zweiten passiert:
- Verdoppelt sie sich mit? → proportional. Typisch: Preise und Mengen, Strecke und Zeit bei gleicher Geschwindigkeit, Zutaten in einem Rezept, Materialbedarf.
- Halbiert sie sich? → antiproportional. Typisch: Arbeiter und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrtdauer, Maschinen und Laufzeit, Vorratsmenge und Personenzahl.
Diese Unterscheidung ist keine Spitzfindigkeit, sondern der Kern der Aufgabe: Wer die Zuordnungsart falsch bestimmt, rechnet den Rest sauber – und kommt trotzdem auf ein falsches Ergebnis.
Woher kommt der Dreisatz eigentlich?
Das Verfahren ist alt. Verhältnisse gehören zum elementaren mathematischen Handwerk und werden bereits in Euklids „Elementen" behandelt; in den Rechenbüchern von Adam Ries (16. Jahrhundert) steht die Regel als regula de tri – daraus wurde im Deutschen „Regeldetri" und schließlich „Dreisatz" (Quelle: Wikipedia, Artikel „Dreisatz"). Der Name meint schlicht: eine Regel aus drei gegebenen Größen.
Ehrliche Grenzen
- Der Dreisatz gilt nur für rein proportionale oder rein antiproportionale Zusammenhänge. Staffelpreise, Mengenrabatte, Steuerprogression oder Zinseszins sind keine – dort führt er in die Irre.
- Der Rechner prüft nicht, ob deine Aufgabe wirklich zur gewählten Art passt. Diese Entscheidung bleibt bei dir; das Tool zeigt nur, was aus deiner Wahl folgt.
- Eine Null im Einer-Schritt bricht die Rechnung ab, weil dort geteilt wird. Das Tool sagt das offen, statt eine Unendlichkeit anzuzeigen.
- Für mehrstufige Aufgaben mit drei Größen (zusammengesetzter Dreisatz) rechnest du zweimal hintereinander – der Rechner deckt jeweils einen Schritt ab.
Datenschutz
Deine Zahlen verlassen das Gerät nicht. Die Rechnung läuft komplett im Browser, deine letzten Eingaben liegen nur im lokalen Speicher, damit die Aufgabe beim nächsten Besuch noch da ist.