Brüche exakt rechnen – mit jedem Schritt zum Nachlesen
Wähle eine Rechenart und gib Brüche ein – als ganze Zahl, als Bruch wie 3/4, als gemischte Zahl wie 2 1/2 oder als Dezimalzahl wie 0,75. Gerechnet wird in ganzen Zahlen statt in Gleitkomma: 1/3 + 1/3 + 1/3 ergibt exakt 1. Unter dem Ergebnis steht der vollständige Rechenweg – Hauptnenner, Kürzen, gemischte Zahl.
Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Über den Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Für 3/4 + 1/6 ist das kgV von 4 und 6 die 12 – also werden beide Brüche erweitert: 9/12 + 2/12 = 11/12. Genau diese Zeilen zeigt der Rechenweg, samt der Faktoren, mit denen erweitert wurde. Haben beide Brüche schon denselben Nenner, sagt der Rechner auch das, statt unnötig zu erweitern. Die Subtraktion läuft identisch, nur werden die Zähler abgezogen; beim Multiplizieren gilt Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Der ganze Rechenweg lässt sich mit einem Klick kopieren – etwa in ein Heft oder eine Nachricht.
Warum rechnet dieser Bruchrechner nicht einfach mit Dezimalzahlen?
Weil binäre Gleitkommazahlen viele Brüche nur näherungsweise speichern. JavaScript legt Zahlen laut Sprachstandard ECMA-262 als 64-Bit-Gleitkommazahlen nach IEEE 754 ab, und in diesem Format ergibt 0,1 + 0,2 nicht 0,3, sondern 0,30000000000000004 (Quelle: ECMA-262, Definition des Number-Typs als IEEE-754-Doppelpräzision). Deshalb bleibt hier jeder Bruch bis zum Schluss ein Paar aus ganzem Zähler und ganzem Nenner; erst für die Anzeige rechnet eine schriftliche Division die Dezimaldarstellung aus. Periodische Ergebnisse stehen kopierbar in Klammern: 5/6 = 0,8(3). Zusätzlich nennt das Ergebnis die gemischte Zahl und den Wert in Prozent.
Was bedeutet das Vorzeichen bei −2 1/2?
Es gilt für die ganze gemischte Zahl: −2 1/2 heißt −(2 + 1/2) = −5/2 – nicht −2 + 1/2, was −3/2 wäre. Genau diese Verwechslung ist ein Klassiker unter den Bruchrechen-Fehlern. Damit nichts im Verborgenen passiert, zeigt das Werkzeug unter dem Eingabefeld an, wie es eine Eingabe verstanden hat: Aus 2 1/2 wird „gelesen als 5/2“. Auch Bruchzeichen wie ½ oder ¾ und beide Dezimaltrennzeichen (Komma und Punkt) werden gelesen.
Wie teilt man durch einen Bruch – und was passiert bei null?
Teilen heißt Malnehmen mit dem Kehrwert: 3/4 ÷ 2/5 wird zu 3/4 · 5/2 = 15/8. Der Rechenweg zeigt das Stürzen des zweiten Bruchs als eigenen Schritt. Durch null lässt sich dagegen nicht teilen – hat der zweite Bruch den Wert 0, erscheint eine benannte Fehlermeldung statt eines Ergebnisses. Ein Nenner 0 wird schon beim Lesen abgelehnt, denn ein Bruch wie 3/0 ist nicht definiert.
Wo liegen die Grenzen dieses Rechners?
Zähler, Nenner und ganzer Teil dürfen je Eingabe bis zu einer Billion (10^12) betragen. Intern bleibt jede Rechnung bis 2^53 − 1 exakt – bis zu dieser Grenze stellt JavaScript jede ganze Zahl fehlerfrei dar. Droht ein Produkt darüber hinauszulaufen, kürzt der Rechner zuerst über Kreuz und weist diesen Schritt im Rechenweg aus; reicht auch das nicht, meldet er einen Überlauf, statt still zu runden. Die Dezimalanzeige rechnet bis zu 60 Nachkommastellen aus und markiert längere Entwicklungen ehrlich als abgeschnitten.
Bleiben meine Eingaben privat?
Ja. Die komplette Rechnung läuft in deinem Browser – keine Anfrage verlässt die Seite, einen Server, der Eingaben mitlesen könnte, gibt es nicht. Gespeichert wird nur lokal auf deinem Gerät: die letzte Rechenart und die letzten Eingaben, damit das Werkzeug dort öffnet, wo du aufgehört hast. Teilen geht trotzdem – die Eingaben stehen als Parameter in der Adresszeile, ein kopierter Link zeigt also dieselbe Rechnung.